Menyelesaikan Persamaan Aljabar dengan Sintaks Expand di Python

Kegunaan Sintaks expand

Sintaks expand dalam pustaka SymPy digunakan untuk memperluas ekspresi matematika, yaitu menulis ekspresi dalam bentuk yang lebih eksplisit menggunakan sifat distributif, identitas aljabar, atau operasi simbolik lainnya. Berikut adalah kegunaan utama expand:

1. Mengembangkan Polinomial

expand mengubah ekspresi polinomial yang ringkas menjadi bentuk distribusi lengkap.

from sympy import symbols, expand

x, y = symbols('x y')
ekspresi = (x + y)**2
hasil = expand(ekspresi)
print(hasil)  # Output: x**2 + 2*x*y + y**2
    

Input: \((x + y)^2\)

Output: \(x^2 + 2xy + y^2\)

2. Memperluas Produk Aljabar

Memperluas hasil kali dua atau lebih ekspresi aljabar.

from sympy import symbols, expand

x, y = symbols('x y')
ekspresi = (x + 2)*(x - 3)
hasil = expand(ekspresi)
print(hasil)  # Output: x**2 - x - 6
    

Input: \((x + 2)(x - 3)\)

Output: \(x^2 - x - 6\)

3. Memperluas Ekspresi dengan Pangkat

expand memecah pangkat tinggi menjadi istilah individu.

from sympy import symbols, expand

x = symbols('x')
ekspresi = (x + 1)**3
hasil = expand(ekspresi)
print(hasil)  # Output: x**3 + 3*x**2 + 3*x + 1
    

Input: \((x + 1)^3\)

Output: \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)

4. Ekspansi Ekspresi Trigonometri

expand digunakan untuk memperluas fungsi trigonometri menggunakan identitas trigonometri.

from sympy import symbols, sin, expand_trig

x = symbols('x')
ekspresi = sin(2*x)
hasil = expand_trig(ekspresi)
print(hasil)  # Output: 2*sin(x)*cos(x)
    

Input: \(\sin(2x)\)

Output: \(2\sin(x)\cos(x)\)

5. Ekspansi Logaritma

Memperluas logaritma menjadi bentuk penjumlahan atau pengurangan sesuai sifat logaritma.

from sympy import symbols, log, expand_log

x, y = symbols('x y')
ekspresi = log(x * y)
hasil = expand_log(ekspresi)
print(hasil)  # Output: log(x) + log(y)
    

Input: \(\log(xy)\)

Output: \(\log(x) + \log(y)\)

Kesimpulan

expand berguna untuk:

• Mengembangkan polinomial menjadi bentuk lengkap.
• Menggunakan identitas aljabar untuk ekspansi.
• Membantu menyederhanakan perhitungan manual dengan membuat semua istilah eksplisit.
• Memanipulasi ekspresi simbolik untuk pemecahan persamaan atau transformasi lebih lanjut.

Jika Anda ingin membalikkan proses ini, gunakan factor untuk menyusun ulang ekspresi menjadi bentuk faktorisasi. 😊